Ég veit ekki hvað þú villt fara djúpt í því að segja frá muninum á þessu tvennu. Ég í flýti ætla að reyna að minnast á nokkra hluti sem mér finnst gott við ASP.NET.
1. Þú getur aðskilið kóða og útlit sem er mjög gott. Haft kóðann í .cs skrá og síðan birtinguna sjálfa í .aspx skrá.
2. Í venjulegu ASP ertu annaðhvort að nota VBScript eða JScript en í .NET ertu að vinna í alvöru forritunarmáli, C#, VB osfrv. Maður á einnig að geta forritað í Delphi og fleirri málum en ég veit ekkert hver staðan er á því, kanski að einhver annar viti það :).
3. Í .NET er kóðinn þinn compælaður sem gefur meiri hraða. ASP.NET ekki túlkað eins og í classic ASP.
4. Við losnum við að nota dýra COM objecta.
5. Caching ;)
6. Skalanlegt, hlutbundin forritun, vefþjónustur osfrv.
….man ekki neitt fleira í bili.

Til þess að keyra .NET vefi þá þarftu að vera með IIS (Internet information services) vefþjón eins og fyrir venjulegt ASP. Hann fylgir með á windows disknum. Til að installa þá ferðu í Control Panel, Add/remove programs, Add/remove Windows components og velur IIS þar.
Til viðbótar þarftu að installa .NET á vélina sem keyrir vefþjóninn.
Á þessari síðu færðu .NET Framework Redist og SDK. Ef þú ætlar bara að keyra .net síður en ekki þróa þá er Redist nóg. SDK installar þú svo ef þú ætlar að þróa .NET síður.
http://www.asp.net/download-1.1.aspx?tabindex=0&tabid=1.
Ég veit ekki um innanlands download fyrir þetta ;) Þegar þú ert búinn að setja allt upp þá gætiru lent í einhverju veseni því þú ert ekki búinn að gefa ASPNET usernum næg réttindi eða þig vantar web.config skrár osfrv. Allt typical villur sem gætu komið upp og google hefur svör við þessu öllu.

Síður sem gætu komið þér að notum ef þig langar að vita meira:
http://www.asp.net
http://www.dotnetjunkies.com
http://www.4guysfromrolla.com
http://www.w3schools.com/aspnet/default.asp
http://www.123aspx.com
og svo auðvitað google frændi. Notaðu groups á google, þar eru menn alltaf að spjalla saman um hitt og þetta tengt asp.net. Allar spurningar sem þig langar að spyrja hefur einhver annars pottþétt spurt að áður ;)

Persónulega finnst mér langbest að vinna í C#. Ég geri alla mína vefi í C# og get varla hugsað til þess hvernig það var að vinna í venjulegu asp. Svo náttúrulega vinnur maður einsstöku sinnum í JAVA þegar þess er krafist.
Varðandi þar hvar hægt sé að læra þessi forritunarmál, þ.e. í skóla er ég ekki alveg viss. Mig minnir að annaðhvort Rafiðnaðarskólinn eða Tölvu og viðskiptaskólinn hafi verið með einhver námskeið í þessum fræðum. Veit reyndar ekkert um gæði námskeiðana. Ef þú hefur áhuga á tölvunarfræði og stefnir á tölvunarfræði í háskóla þá eru þessi forritunarmál kennd á fyrstu tveimur árunum. Allavega Java. C# gætiru þurft að velja sem valfag (allavega í HR, eða þegar ég var þar). Svo er náttúrulega besta leiðin til að læra þetta bara með því að fikta sjálfur, það fannst mér allavega.
Ég veit náttúrulega ekkert hvar þú ert staddur skólalega séð en einhverjir framhaldsskólar bjóða upp forritun sem valfög, allavega Versló og Kvennó.

Vona að þetta sé nóg í bili. Verð að rjúka.