prófaðu að skoða mikið einfaldari þraut en skák, en byggist samt á sama röklögmáli og reyndu síðan að yfirfæra hana á skákina.

Vil í því sambandi benda á þrautina um turnin í Hanoi en þar segir frá munkum sem eru að selflytja 64 mistóra gulldiska á milli þriggja stafla. Þrautin gengur út á það að ekki má flytja nema einn disk í einu og aldrei má láta stærri disk á minni disk. Í upphafi voru allir diskarnir í stafla lengst til vinstri en markmið er að koma öllum diskunum í stafla í miðjunni með fæstum mögulegum færslum.

Tek fram að minnsti diskurinn á alltaf um val að ræða en færslur allra annarra diska eru skilyrtar.

Ég held að það sé ekki hægt að skilgreina almennt rökréttasta leikinn fyrir hvaða stöðu sem er. Það er t.d. hægt ef mögulegt er að máta í næsta leik, því þá hlýtur mátleikurinn að vera rökréttastur. Skák gengur jú út á það að máta andstæðinginn.

Annars er fyrir langflestar stöður ekki til rökréttasti leikurinn, því næsti leikur veltur á því hvert framtíðarplan keppanda í skákinni er, t.d. hvort hann hyggist verjast eða sækja en hvort tveggja getur leitt til sigurs.

Að sjálfsögðu eru til stöður þar sem annar keppandinn er þvingaður til að leika á einhvern ákveðinn hátt og þá hlýtur sá leikur að vera rökréttastur í þeirri stöðu.

Niðurstaða: Ég tel að það sé aðeins til almennt rökréttastur leikur ef keppandi er þvingaður til einhvers leiks, sem er þá væntanlega eini og þar með rökréttasti leikurinn í þeirri stöðu. Fyrir almennar stöður tel ég að rökréttasta leikinn sé erfitt að skilgreina, meðal annars vegna þess að möguleikar á framvindu skákarinnar eru svo gríðarlega margir að mismunandi leikir geta leitt til sigurs, því rökréttasti (ef til er) næsti leikur andstæðingsins fer eftir hvað maður lék seinast.

Ég tek undir með kaiser að það sé rangt að tala um rökréttasta leikinn. Hins vegar getum við talað um besta_kost. Besti_kostur hefur það einkenni að vera matsatriði og ræðst af markmiðum þínum hverju sinni. Sbr. þrautina um turninn í Hanoi. Það má leika með það að markmiði að heimurinn endi aldrei. þú hefur (2^64-1)/2 tækifæri til að velja á milli tveggja kosta. Ef þú kýst að hafa heimsendi þá getur hann aldrei orðið fyrr en eftir 2^64-1 færslur.

Mögulegur leikjafjöldi í skák er endanlegur þótt sá fjöldi sé stjarnfræðilegur þá er fræðilegur möguleiki að búa til það öfluga tölvu að hún getur kannað öll hugsanleg afbrigði sem verða til við hvern leik. Með því að velja ávalt það afbrigði sem leiðir til sigurs fyrir hvítan í fæstum mögulegum leikjum án þess að svartur eigi möguleika að velja gagnafbrigði sem leiðir til sigurs svarts eða jafnteflis, þá ert þú að búa til vél sem valtar yfir hvern sem er í skák. Við hver “mistök” svarts herðir hvítur bara tökin.

M.