midgardur fyrir 20 árum, 4 mánuðum Fjöldi lestra: 454

Stærðfræðiþraut -óræði

Í framhaldi af umræðum hér að fram um óræðar tölur langar mig til að varpa fram spurningu til að kanna hvort til sé svar við. Þar sem þessi þraut er heimatilbúin þarf kannski aðeins að slípa hana til, en takið viljan fyrir verkið:

Ímyndum okkur að við höfum tvær tölvur sem í það óendanlega skrifa út runu af tölum á milli 0 og 9. Tölva (A) á að giska á næstu tölu sem tölva (B) prentar út. Vél (B) er þannig hönnuð hún kemur alltaf upp með aðra tölu en vél (A) giskaði á. Upphafsgildið er 0,1. Ef (A) giskar á vitlausa tölu verður hún að giska aftur. Eina leið (A) til að losna úr þessari lúppu er að segja til um lokastærðina, þannig að allar tölur sem (B) gefur upp enda í þessari stærð. Losnar (A) út úr þessum vítahring?

M.

VeryMuch fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Miðgarður:
Þú átt ss við að ferlið sé eftirfarandi:

1.(A) giskar -> (B) gerir -> (PRÓFUN)

Ef prófunin er ósönn ((A) giskaði rangt) þá er 1. endurtekið.

Ef prófunin er sönn ((A) giskaði rétt) þá endar lúppan.

Ég gef mér að þú hafir meint þetta svona.

Þegar þú talar um tölur, þá geri ég ráð fyrir að þú eigir við x er rauntala, þegar 0 “stærra en” x “stærra en” 9.
Þal geta tölvurnar giskað á eða birt tölur sem eru ss með óendanlega marga aukastafi. Þar sem við erum að tala um allar rauntölur á milli 0 og 9.

Svar mitt við pælingum þínum væri því að álykta að það sé ekki ómögulegt að (A) giski á töluna sem (B) birti næst.
Hinsvegar eru líkurnar hverfandi. Þá á ég við að þær stefni á núll.
Vegna þess að:
Fjöldi mögulegra talna til að giska á stefnir á endalaust.
Ágiskun er ein tala af endalaust mörgum tölum.
Við fáum þal á líkurnar eru endalaust litlar.
Hinsvegar er ekki ómögulegt að einhverntíman í eilífðinni rati (A) á rétta tölu.

Það er raunar svo að við vitum að (A) getur giskað “endalaust” (má setja ótakmarkaður fjöldi tilrauna, í staðinn fyrir endalaust) oft á töluna sem (B) gefur; því vitum við að (A) mun giska á rétta tölu, þó við þurfum að bíða lengi eftir því (þó við þurfum ekki að bíða endalaust eftir því). (Sem þýðir enn og aftur að (A) mun ekki giska endalaust á tölur frá (B), hoho!)

Niðurstaða:
1. (A) hefur ótakmarkaðan fjölda tilrauna til að geta upp á næstu tölu sem (B) gefur.
2. Það er ekki ómögulegt að (A) giski á töluna sem (B) gefur. Það er ss mögulegt að (A) giski rétt.
3. Þal mun (A) giska á rétta tölu, á endanum.

Kv.
VeryMuch
 Arnþór L. Arnarson skrifaði: <hr>Spurningin er mikilvægari en svarið. <h

Fyrra álit

midgardur fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Ja… lykkjan virkar þannig að ef (A) giskar rétt, þá gefur (B) upp aðra tölu. Það er því ekki um það að ræða að (A) ljúki lykkjunni með því að giska á næstu tölu.

M.

Fyrra álit

VeryMuch fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Miðgarður:
Þú átt við ferli sem er eitthvað á þessa leið:

(A) giskar á rauntölu á milli 0 og 9 þangað til tölva (B) tilkynnir (og segir satt) að (A) hafi giskað á þá tölu sem (B) hafi valið.

Svo velur (B) nýja tölu, sem (A) þarf að giska á, að nýju.

Og svo áfram…

Þú spyrð hvort þetta gangi án enda? (Setjum svo.)

Þar sem (A) hefur ótakmarkaðar tilraunir til að giska rétt, mun (A) eftir sem áður finna töluna.

Þar sem (B) hefur óendanlega margar tölur til að velja úr, mun þær aldrei þrjóta.

Þal tekur ferlið að sjálfsögðu ekki enda.

Kv.
VeryMuch
 Arnþór L. Arnarson skrifaði: <hr>Spurningin er mikilvægari en svarið. <h

Fyrra álit

misscobain fyrir 20 árum, 4 mánuðum

vótz! ég viðurkenni það alveg að ég kann solltið í stæ.fr. en fæ bara illt í hausinn að LESA ÞETTA YFIR! †Satan† loves you!

†Satan† loves you!

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Má gefa upp neikvæðar tölur?
0 > -9

Því ef svo væri, væri sameiginlega summa talnanna auðvitað 0.

En samt ekki, vegna þess að tölva (B) myndi neita því og bæta við tölu öðru meginn við núllið.

Það er ekki hægt að giska á eitthvað, áður en búið er að áhvarða svarið :\

——-

Í rauninni mætti setja þetta öðruvísi upp.

(A) giskar á tölu sem (B) ætlar að gefa svar við og (B) gefur annað svar en (A) gaf upp.

A : 5
B : ≠5

En tölva (A) gæti svarað að talan sé ≠2 (ekki 2).
Þá verður tölva (B) að segja að talan sé önnur en 2
…þannig hönnuð hún kemur alltaf upp með aðra tölu en vél (A)

Og þar af leiðandi ætti tölva (A) að fá rétt svar þar sem hún giskaði á að talan sé ekki 2 sem er rétt.

En það er ekki það sem þú varst að spyrja um hehehe… baldvin mar smárason
<a href="http://www.bmson.is“>heimasíða</a>
<a href=”http://server.bmson.is/portfolio“>portfolio</a>
<a href=”http://www.ground-unit.com“>linka safn</a

Fyrra álit

Popcorn fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Nei.

Það er engin leið fyrir A til að giska. Gerum ráð fyrir að óræð
tala byrji á

0.abcdefgh

þar sem a…h eru tölustafir. Það eru óendanlega margar óræðar
tölur sem hafa þessa tölustafi í byrjun. Ef við látum t standa
fyrir fjölda þessara aukastafa, þ.e. mynda tölu á forminu

0.a[1]a[2]a[3] … a[t]

þar sem a[1] … a[t] eru tölustafir eru alltaf til óendanlega
margar óræðar tölur sem hafa þessa byrjun, svo fremi sem t er
endanleg stærð.

A þyrfti því að vita ALLA tölustafina sem B birtir til að ákvarða
endastærðina - sem gerist aldrei. 
“I'll knock your socks!”

Fyrra álit

dha fyrir 20 árum, 4 mánuðum

Ég hélt að ég væri ágæt í stærðfræði en ég skil ekkert sem þið eruð að segja! 

Kahlil Gibran skrifaði: <hr>Til eru þeir, sem segja í hugsunarleysi sannindi, sem þeir skilja ekki sjálfir <hr>
- Kveðja Mía</i

Fyrra álit

optimusprime fyrir 20 árum, 4 mánuðum

ok hérna er svarið við þessu
tilvitnun
Vél (B) er þannig hönnuð hún kemur alltaf upp með aðra tölu en vél (A) giskaði á.
/tilvitnun

hún losnar ekki út úr þessum vítahring I Am So Evil That Hell It self spit Me Out ! ! !
_____________________________________________

—<a href="http://blogg.pentagon.ms/kristosl“>Bloggið</a>—

—<a href=”mailto:kristo@strik.is“>E-Mail</a>—

kubbur/kristo

ekki klikka <a href=”http://quiz.ravenblack.net/blood.pl?biter=kubbur">hér</a>

btw irc.ircnet.is/irc.simnet.is /j black&white.is

stjórnandi frá fornöld kubbur#2950

Fyrra álit

nologo fyrir 20 árum, 3 mánuðum

Því miður verð ég að viðurkenna að ég get ekki svarað þessari gátu þinni. Engu síður finnst mér þessi algerlega óræða runa ægifögur. Hún yrði, geri ég ráð fyrir, fullkomlega handhófskennd og án nokkurar reglu. Gæti verið að allar svonalagaðar runur séu eins. Hlýtur það eiginlega ekki að vera? Að aukastafahali pí sé sá sami og þessi handahófsruna og allar aðrar endalausar og handahófskenndar runur. Þ.e. að aðeins sé til einn möguleiki á endalausri tölustafasamsetningu án reglu ef hún á að geta talist án reglu. Fyrst að báðar runurnar, þessi sem tölvurnar A og B gerðu, og aukastafirnir í pí er algerlega reglulausar og eru báðar endalausar líka, hljóta þær þá ekki í rauninni að vera sú sama (ef við tökum ekki með í reikninginn hvar runurnar byrja), þar sem að það er ekki til nein regla í hvorugri rununni til þess að greina þær í sundur? Endalausir valmöguleikar í rununni sem er endalaust stór hlýtur að gefa sömu niðurstöðu (hugsanlega ALLAR niðurstöður) og allar aðrar runur með endalausa valmöguleika í endalaust stórri runu.

Þetta minnir mig á eitthvað sem mig minni að þú (midgardur) hafir sagt einhverntíman, að fyrst að fræðilega séð séu endalaust margir möguleikar á tölustafasamsetningu í aukastafahala pí og að halinn sé endalaust stór þá ætti það fræðilega séð að vera möglegt að einvhersstaðar elngst aftast í rununi kæmi svo stór, flókin og ólíkleg tala að ef þú settir hana t.d. í forritunartúlk C++ þá fengir þú nákvæmt hermilíkan af lífi þínu;)

En ég er s.s. á því (þótt að það komi reyndar ekkert málinu við) að það sé bara til ein handahófskennd talnaruna sem er ekki endaleg. —-
crab people, crab people:
Taste like crabs, talk like people.

Fyrra álit

midgardur fyrir 20 árum, 3 mánuðum

Ja, segjum nú að tölva A komist að sömu niðurstöðu og þú og leggi alla aukastafi pí undir, þá mun tölva B að sjálfsögðu forðast pí. Nú hef ég ekki hugmynd um hvort B takist það. Hugsanlega er þetta eins og skák og með góðum leikfléttum sé hægt að króa B af og skáka hana og máta. Hins vegar verðum við að horfa til þess að runan sem verður til á milla A og B getur orðið óendanleg í annan endann. A verður að segja B hvaða tölu hún giskaði á og B velur þá aðra tölu. Sé þessi runa einhvers staðar á pí þá verður A að finna staðsetningu og byrja að velja tölur frá þeim stað. En þá auðvitað fer B að velja aðrar tölur og þetta getur því ómögulega hafa verið runan. Pí hefur því ekkert forspár gildi fyrir A að ég best sé.

p.s. þakka þér þetta svar nologo, með því kom ný vídd inn í þrautana sem ég hafði ekki séð fyrir og gerir hana meira spennandi.

M.

Fyrra álit

Popcorn fyrir 20 árum, 3 mánuðum

En til hvers að giska á pi? Líkurnar eru of stjarnfræðilega
litlar til að það hafi neitt upp á sig. Það eina sem þessi
ágiskun myndi leiða í ljós er að talan væri ekki pi. Að auki tel
ég lausnina ekki fundna nema við finnum aðferð til að giska, eða
sýnum að slík aðferð hljóti að vera til.

Þar að auki þyrfti B ekkert að vera að “forðast” pi, hún þyrfti
bara að skipta um tölustaf í þau, að meðallagi, 10% tilfella
þegar pi hefði sama tölustaf á sama stað. Og ef tölva er
forrituð til að forðast ákveðinn tölustaf þá GERIR hún það, hún
þarf ekkert að reyna. það yrði bara:

if(next_digit = guess)
next_digit := find_new_digit();

þar sem find_new_digit() er einhver aðferð (sem þú lætur ekki í
ljós og við vitum því ekki) til að finna næsta tölustaf, guess
er ágiskun A og next_digit er næsti stafur B, sem hún prófar til
að gá hvort það var nokkuð sami stafur og A giskaði á.

Það besta sem við getum í raun gert er að giska alltaf á sömu
töluna, segjum 0. Útkoman yrði þá óræð tala sem inniheldur ekki
núll. Ef við lítum á aðferðina þína til að skapa óræða tölu sem
skilgreiningu á tölu er það í raun sönnun þess að til sé óræð
tala sem inniheldur ekki 0 (nema í byrjun).

En þar sem þær eru enn óendanlega margar hjálpar það okkur ekki
mikið. Þetta, og það að óendanlega margar óræðar tölur geti
byrjað á sömu endanlega mörgu aukastöfunum, ætti að vera nógu
góð lausn og úrskurða svarið: nei.

Reyndar er ekki tryggt að talan YRÐI óræð. Þú gefur ekki upp neina aðferð fyrir
B að velja tölustafi, en ef slík aðferð felst í því að B endurtekur og gefur
upp lotubundið brot (sem inniheldur að sjálfsögðu ekki stafinn sem A giskar á)
er auðvelt fyrir A að reikna út lokaniðurstöðuna. A myndi þá “hugsa”:
“svo fremi sem ég giska alltaf á þennan tölustaf koma tölustafir B í þessari
lotu” og þar með væri svarið fundið.

Í því tilviki GÆTI A að sjálfsögðu giskar algjörlega tilviljanakennt endalaust
og þar með valdið því að niðurstaðan yrði óræð eftir allt saman. En það hjálpar
ekki neitt upp á að finna svarið.

Að lokum vil ég þó minnast á að ef talan væri á binary-formi (tala með
grunntölu 2), væri það hægt. Þá væru mögulegir tölustafir aðeins 0 og 1. Við
gætum til dæmis giskað alltaf á 1, og þá yrði tölvan að velja 0. Lokatalan
yrði því 0. Hún er samt ekki óræð.

“I'll knock your socks!”
 
“I'll knock your socks!”

Fyrra álit

midgardur fyrir 20 árum, 3 mánuðum

takk fyrir gott svar!

popcorn nefnir í lokin dæmi ef tölvurnar notuðu tvíundakerfið. Reyndar var ég með það í huga þegar ég setti fram þrautina. Nánar tiltekið þá hugsaði ég mér tvær turingsvélar A og B. Ákvað hins vegar að setja þrautina fram í tugakerfinu, enda það okkur mun tamara.

Popcorn nefnir að 0 geti ekki verið óræð tala. Í þessum leik má þó setja fram dæmi þar sem 0 getur hugsanlega verið órætt. (A) getur gefið núllinu þetta óræði með því að ákveða strax í upphafi að giska ávallt á 1, þó með þeim möguleika að geta eftir óendanlegar margar ágiskanir giskað á 0 og þá verður (B) að giska á 1. Það er hins vegar óráðið í það óendanlega að (A) láti verða að því. Reyndar má hugsanlega gefa öllum tölum þetta yfirbragð óræði (eins og ákveðinn maður myndi orða það :)

Varðandi pí og aðrar óræðar tölur, þá má mögulega notað þær til að koma í veg fyrir að (B) geti giskað á næstu tölu. (A) getur t.d. sagt að hún giski á næstu sætistölu við óendanlegt í pí, þ.e. síðasta aukastafinn áður en við höfum reiknað út óendanlegar margar aukatölur í pí. En þarna erum við vissulega komið út í absúrtisma.

M.

Fyrra álit

Popcorn fyrir 20 árum, 3 mánuðum

Það er ekki alveg rétt að óræðar tölur séu handahófskenndar. Um óræðar rætur
gilda yfirleitt mjög reglusöm lögmál, þótt það sjáist ekki beint af
aukastöfunum.

Ef við skrifum t.d. √2 á forminu a0 / (1 + a1 / (a2 + … )) sést það
vel. Þessi runa er oft skrifuð sem [a0, a1, a2, ...] og slík runa fyrir
√2 yrði [1, 2, 2, 2, ...].

Og slík runa er ALLS ekki eins og “allar aðrar slíkar runur”. Nóg er að ímynda
sé runu sem inniheldur ekki tölustafinn 1 og aðra sem gerir það til að sjá það.

Pi er reyndar svolítið sérstök - engin þekkt regla hefur fundist varðandi
tölustafina. En það ætti að sýna glöggt að pi hefur ALLS ekki sömu runu og
√2 sama hvar byrjað er.

Og tel líka að “möguleikar á endalausri tölustafasamsetningu án
reglu ef hún á að geta talist án reglu” séu óendanlega margir.
Alla vega finnst mér ekkert benda til annars.

Og þó að það sé ekki regla í rununni til að greina þær í sundur
þýðir ALLS ekki að þær séu þær sömu! Og þá tek ég með í
reikninginn að þú mátt byrja hvar sem er!

Hins vegar má segja að sérhverja ENDANLEGA runu megi finna
í óendanlega langri runu handahófskenndra tölustafa.

Sem skemmtilegt dæmi má nefna að runan 123456789 hefur fundist í
pi, jafnvel á mörgum stöðum.
 
“I'll knock your socks!”

Fyrra álit

Heimspeki

Heimspeki

Ofurhugar

Stjórnendur

Hverjir eru inni

Korkar - Heimspekilegar umræður

Stærðfræðiþraut -óræði

Dýr

Dægurmál

Fræði

Leikir

Lífið

Lífsstíll

Margmiðlun

Menning

Skjár

Sport

Tónlist

Tækni

Vélar

Hugi