Alltaf gaman af svona dæmum.

Mín niðurstaða var sú að 4ði þorpsbúinn segi satt og sé þorpari. Ég er nokkuð viss um þetta held ég, en ætla ekki að útskýra lið fyrir lið hvernig ég fékk það út.

Endilega láttu vita þegar þú hefur fengið rétta svarið.<br><br>_________________________
<a href="http://www.simnet.is/unnst“>ha?</a>(ég biðst fyrirfram forláts, ef mér er illa við að skrifa það, sem þér finnst gaman að lesa)
<a href=”http://www.simnet.is/unnst/munnsofnudurinn“>munnsöfnuðurinn</a>
<a href=”http://el-margeir.blogspot.com">fannáll öngþveitisins</a

Það er rendar einn lítill galli á dæminu. Heiðursmaður getur ekki logið <b>alltaf</b>, því ef hann segist vera heiðursmaður, þá er hann að ljúga að hann sé heiðursmaður, en þá er hann einmitt ekki heiðursmaður, heldur þorpari; heiðursmaður getur því ekki sagst vera heiðursmaður ef hann lýgur <b>alltaf</b>. Með öðrum orðum, þá lendir hann þá í þversögn lygarans. Þannig að það <b>verður</b> að leyfa að heiðursmaður segi einhvern tímann satt a.m.k. þegar hann segist vera heiðursmaður :)

En, ok, heiðursmenn segja alltaf ósatt nema þegar þeir segja um sjálfa sig (og einungis sjálfa sig) að þeir séu heiðursmenn. (Heiðursmaður getur auðvitað sagt að þeir séu <i>allir</i> heiðursmenn; hann lendir ekki í mótsögn þótt hann skrökvi því.)

Sá fyrsti getur ekki verið þorpari, fyrst hann segist vera heiðursmaður (þorpari sem segir alltaf satt getur ekki sagt að hann sé heiðursmaður, því þá væri hann að skrökva). Þeir eru þá <b>ekki allir</b> þorparar. En þar með er hann heiðursmaður og þá er ljóst að það sem hann segir er ósatt; þá er ósatt að þeir séu <b>allir</b> heiðursmenn. Hvorki eru þá allir þorparar né heldur eru allir heiðursmenn.

Annar segir að aðeins einn sé heiðursmaður (og sá fyrsti hlýtur að vera heiðursmaður), en ef það er satt, þá er þriðji ekki að segja satt, því hann segir að tveir séu heiðursmenn. En ef þriðji er ekki að segja satt þá er þriðji líka heiðursmaður. Þannig að það gengur ekki upp að annar sé að segja satt. Annar er því að segja ósatt og er því heiðursmaður. Heiðursmennirnir eru því alla vega tveir, (sem sagt fyrsti og annar).

Fjórði getur ekki verið heiðursmaður því ef hann væri það, þá væru fyrsti annar og fjórði heiðursmenn og þar með er það sem þriðji segir ósatt (að heiðursmennirnir séu bara tveir) og því væri þriðji líka heiðursmaður (sem við erum búnir að sjá að getur ekki verið). Fjórði er þess vegna þorpari eins og hann segist vera.

En hvort er þá þriðji heiðursmaður eða þorpari? Ef þriðji er þorpari og segir satt, þá eru heiðursmennirnir aðeins tveir; það væru þá fyrstu tveir en þriðji og fjórði eru þá þorparar. Þetta gengur alveg upp. En ef þriðji er heiðursmaður og segir ósatt þá eru heiðursmennirnir orðnir þrír (nefnilega fyrstu þrír); en fjórði er samt þorpari eins og hann segist vera, því þeir geta ekki allir verið heiðursmenn.

Niðurstaðan er því að fjórði er þorpari hvort sem þriðji er heiðursmaður eða þorpari, en þriðji getur verið annað hvort þorpari eða heiðursmaður.<br><br>____________________________________
<b>Aut tace aut loquere meliora silentio.</

Tholli:
Nr.1 getur ekki verið að segja satt, því þá þyrfti hann að vera lygari. Nr.1 er því heiðursmaður.

Nr.2 getur ekki verið að segja satt, því að ef sá þriðji er að segja satt eða að ljúga, þá er nr.2 að ljúga. Nr.2 getur því ekki verið að segja satt, og er því heiðursmaður.

Nr.3 er trikkí, ef hann segir satt, þarf nr.4 að segja satt líka, en sá möguleiki er líka til staðar að Nr.3 sé einfaldlega að ljúga, það framkallar ss ekki mótsögn. Því getum við ekki vitað hvort nr.3 er heiðursmaður eða þorpari.

Nr.4 hlýtur að segja satt. Ef nr.4 er að ljúga, eru allir fjórir heiðursmenn, sem þýddi að nr.1 væri að segja satt, en það væri mótsögn. Þal er Nr.4 þorpari.

Kv.
VeryMuch
<br><br><b>Arnþór L. Arnarson skrifaði:</b><br><hr><i>Spurningin er mikilvægari en svarið.</i><br><h

3. og 4. segja segja satt. Sá 1. getur ekki sagt satt þar sem ef hann er heiðursmaður þá segir hann alltaf ósatt, sem hann hlýtur að gera í þessu tilviki.

2. getur ekki sagt satt þar sem 3. segir hann segja ósatt og þá eru ósannindamenn (heiðursmenn) í hópnum amk. 2 og því fullyrðing 2 ósönn.

Eftir stendur því að 3 og 4 segja satt, þ.e. að heiðursmennirnir eru tveir í hópnum og að 4 er þorpari sem segir alltaf satt.

M.

Það koma ekki svo margir möguleikar til greina,

4 manna hópur getur verið samsettur á 16 vegu. Ef þú gerir ráð fyrir að fyrsti annar og þriðji segi ósatt og sannreynir það sérðu að það gengur upp, því fyrstu 3 fullyrðingarnar eru rangar, þriðja fullyrðingin er rétt ef hann er þorpari.