[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 3 mánuðum Fjöldi lestra: 882

Er vit í frumsendum stærðfræðinnar?

Ég heilsa ykkur.

Nú langar mig til þess að velta því fyrir mér hvað stærðfræði er í rauninni. Þetta skrifa ég til þess að öðlast sjálfur meiri skilning á því.

Í árdaga var stærðfræðin í raun ekkert í líkingu við það sem við þekkjum í dag, heldur einvörðungu listin að telja og reikna. Í dag samanstendur hún af aragrúa af skilgreiningum og reglum. En við vitum einnig að allt sem í stærðfræðinni finnst er byggt á tiltölulega fáum frumsendum. Frumsendur eru reglur sem menn telja að ekki þurfi að sanna. Það er einmitt eðli þessara frumsendna sem ég vil kanna betur.
Lítum t.d. á frumsenduna (þetta er ein af frumsendum Peanos)

Nattúrulega talan 1 er til.

Er þetta virkilega augljóst? Má bara sísvona gera ráð fyrir svona hlutum? Spurningin sem hefur verið að angra mig upp á síðkastið er: Þarf ekki að sanna tilvist orðanna “náttúrulega”, “talan”, “er” og “til” áður en við getum sett slíkt fram?

Ég tel að ég hafi komist að endanlegu svari við þessari spurningu. Ef við eigum að sanna tilvist orða þá þurfum við augljóslega að nota orð til þess. En þá þarf aftur að sanna tilvist orðanna sem við notuðum til að sanna tilvist orðanna í frumsendunni. Svona gengur þetta koll af kolli óendanlega oft. Af þessu leiðir að tilvist orða er ekki hægt að sanna.

Niðurstaðan mín er því, að við neyðumst til að nota orðin eins og við skiljum þau almennt. Hjá því er ekki komist.

Ég kveð í bili.

Evklíð, sonur Naukratesar.

gunnar85 fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Skemmtilegar pælingar.

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 3 mánuðum

nei þetta eru nefnilega ekki skemmtilegar pælingar. Orðin sem notuð eru í að sanna e-a stærðfræðilega sönnun eru ekki sönnunin sjálf heldur einfaldlega einn máti á að koma sönnunninni sjálfri til skila á auðskiljanlegan hátt.

Fyrra álit

Popcorn fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Sæll.

Ég hef sjálfur velt þessu mikið fyrir mér. Þetta er heillandi og jafnframt ansi
svæsið vandamál.

Sú niðurstaða sem ég hef komist að er að stærðfræði sé einfaldlega sett af
reglum sniðnar að ákveðnu vandamáli, gerðar sérstaklega til að leysa það.

Það er heldur ekki alveg rétt að stærðfræðin hafi upphaflega meira snúist um
reikning og tölur. Grikkir, sem áttu einna mest þátt í stærðfræði upphaflega
settu einmitt fram frum-reglur rúmfræðinnar og eyddu mun meiri tíma í hana en
reikningslist og talnafræði.

En alla vega, mín niðurstaða gengur út að að stærðfræði sé nær eingöngu tól til
að leysa þrautir af ýmsu tagi. Þess vegna þurfum við frum-setningar, til að út-
skýra þrautina sem á að leysa.

Tökum sem dæmi gátu Einsteins:

1. Það eru 5 hús í mismunandi litum
2. Í hverju húsi búa menn af mismunandi þjóðerni
3. Eigendurnir fimm drekka mismunandi drykk hver,
reykja sína tegund af tóbaki og eiga hver sína tegund gæludýri.
4. Engin á sömu tegund gæludýrs, engin reykir
sömu tóbakstegund eða drekkur sömu drykkjartegund.

A. Bretin býr í rauðu húsi.
B. Svíinn á hund.
C. Daninn drekkur te.
D. Græna húsið er til vinstri við hvíta húsið.
E. Eigandi græna hússins drekkur kaffi.
F. Sá sem reykir Pall Mall vindlinga á páfagauk.
G. Eigandi gula hússins reykir Dunhill.
H. Maðurinn í miðhúsinu drekkur mjólk.
I. Norðmaðurinn bý í fyrsta húsinu.
J. Sá sem reykir blandað tóbak býr við hlið þess sem á kött.
K. Sá sem á hest býr við hliðina á þeim sem reykir Dunhill.
L. Sá sem reykir Blue Master drekkur bjór.
M. Þjóðverjin reykir Prins.
N. Norðmaðurinn býr við hliðina á bláa húsinu.
O. Sá sem reykit blandað tóbak býr við hlið þess sem drekkur vatn.

*** Spurningin er þessi: Hver á FISKINN? ***

Hér er um að ræða 19 frumsetningar til að útskýra vandann og vandamál til að
leysa. Með því að brjóta ekki neina frumreglu er hægt að finna út lausnina.

Á svipaðan hátt er hægt að setja fram einhverjar reglur til að lýsa
raunverulegum þrautum, og með slíkum frumreglum er hægt að kanna þrautina stærð-
fræðilega og leysa hana.

Þannig settu grikkir fram frumreglur flatarfræðinnar til að leysa hin ýmsu
vandamál. Varaðu þig þó á því að lausninn verður alltaf á sama formi og þær
frumreglur sem þú setur fram. Því er auðveldlega hægt að búa til kerfi og finna
út reglur og leysa þrautir sem samt eru ekki í neinum tengslum við
raunveruleikann.

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 3 mánuðum

þjóðverjinn sem reykir prins, drekkur kaffi og býr í grænu húsi á fiskinn :)

Fyrra álit

nologo fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Mikilvægi þess að hægt sé að sanna orð tengist mikilvægi þess að við séum að spyrja réttrar spurninga.
Við fáum ekki rétt svar nema spurningin sé rétt.
Þú getur ekki sannað setningu með annarri setningu, til þess að fá að vita hvort spurningin sé rétt verðum við að komast að því hvað við séum að spurja um, hvað við séum að reyna að túlka.
Slíkt krefst skilnings en ekki orða endilega. Við gætum kallað þetta hvað sem er og á hvaða tungumáli sem er en skilningurinn verður að haldast óbreyttur.
Einn er töluorðið fyrir eina einingu. Ein eining er ekkert bundin við orð, þú getur skynjað hana á margan hátt. Ein eining er stærð. Sú stærð getur verið mismunandi stór, eina sem við verðum að sanna er að í annaðhvort óendalegum eða endanlegum alheimi sé hægt að skipta í óendalega marga búta þar sem minnsta einingin er einn. Minnsta talan sem getur staðið ein. Frumeiningin. Súsem allar aðrar tölur eru settar saman úr.
Og allar minni tölur eru aðeins brot af þessari grunneiningu og eru þannig fundnar út.

Myndrænt dæmi:
Á túni eru sex beljur. Ef þú tekur helming beljanna í burtu eru eftir þrjár beljur. Ef þú tekur eina belju í burtu eru eftir tvær beljur, Ef þú tekur enn eina belju í burtu er aðeins ein belja eftir. Þú getur ekki tekið fleiri beljur í burtu vegna þess að nú ertu komin að grunneiningunni, þeirri einingu sem allar hinar stærðirnar voru búnar til úr.
EF þú tækir samt sem áður helmingin af beljunni þá hefðiru nefnilega enga belju lengur heldur aðeins afturhluta belju og framhluta belju.

Fyrra álit

thortho fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Ég veit ekki alveg hvað þú átt við með að “sanna tilvist orðanna” - það að þú notir þau ætti að vera næg sönnun fyrir því að þau séu til.

All we need is just a little patience.

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 3 mánuðum

thortho: Jújú, það er víst niðurstaðan mín eftir töluverðar pælingar :)

Evklíð, sonur Naukratesa

Fyrra álit

gthth fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Það er eitt að sanna tilvist orðanna (t.d. með því einfaldlega að nota þau) en annað að sanna að það sem þau vísa til (eða eru um) sé til.

Orðið tala er til, það sést bara af því að við notum það. En hvort það sem orðið vísar til sé einnig til er önnur spurning. Það er allt annað en sjálfgefið að tölur séu til, hvað þá tegundir talna eins og náttúrulegar tölur, þótt við búum yfir orðinu. Alveg eins og það er allt annað en sjálfsagt að einhyrningur sé til þótt orðið “einhyrningur” sé til.

___________________________________

Fyrra álit

ggp fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Til að byrja með, þetta sem þú kallar frumsenda, er bæði frumsenda OG skilgreining. Talan einn er KÖLLUÐ náttúruleg tala. Það eina sem er verið að gefa sér er að til sé einhver eining. Orðin sem eru notuð eru eins og bjarni sagði, ein leið til að koma frá sér því sem höfundur meinar. Hann hefði getað notað önnur orð.

Fyrra álit

[Notanda eytt] fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Já einmitt…

frumsendur stærðfræðinnar verða ekki sannaðar, það er staðreynd. Þær eru bara setta fram til að byggja upp á þeim kerfi - laust við mótsagnir

Svona er þetta með frumsetningar Evklíkskrar rúmfræði… þær verða ekki sannaðar - nema þá innan kerfisins, lengi töldu menn að ekki væri hægt að hafa annarskonar rúmfræði. En nú er til Hyperbólísk rúmfræði… og alls konar óevklíðsk rúmfræði sem skoðar eitthvað sem ekki er hægt að gera myndir af í huganum.

En svona er þetta með allt frumsetningar verða ekki sannaðar… þess vegna hefur mér alltaf þótt undarlegt á hve háan stall stærðfræði er sett… hún er, einsog allt annað, byggð á ósönnuðum staðhæfingum.

Svo má náttúrulega minnast á Kurt Gödel en hann sannaði að ekkert kerfi geti rúmað allan stærðfræðilegan sanleika, alltaf er hægt að koma með setningar sem eru sannar en þó ekki sannanlegar. Hann sannaði að ómögulegt væri að sýna framá að slíkt kerfi væri laust við mótsagnir.

Mér finnst þetta vera heilmikið umhugsunarefni…

Fyrra álit

riemann fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Þetta er reyndar ekki alveg rétt farið með Gödel, þrátt fyrir að þetta sé nærri lagi. Hann sagði að ekkert kerfi byggt á endanlega mörgum frumsendum sem væri nógu stórt til að innihalda arithmetic, þ.e. þennan venjulega reikning, gæti staðið sér án þess að upp kæmu um síðir setningar sem væru sannar en ekki sannanlegar út frá þessum frumsendum eða setningar sem væru í mótsögn en þó báðar sannanlegar út frá frumsetningum. Mér að vitandi eru bara þekktar setningar sem fjalla um óendanleikann og slíkt sem eru Gödelískar eins og ég kýs að kalla þær. Til dæmis ef velt er fyrir sér hversu stór mengi eru þá er það skilgreint að náttúrulegar tölur séu af stærðinni aleph-0 og einnig er skilgreint í þessum fræðum að öll þau mengi ein eru af stærðargráðunni aleph-0 sem hægt er að varpa með gagntæku falli yfir í mengi náttúrulegra talna, mengi allra heilla talna og mengi allra ræðra talna eru dæmi um slík mengi. En mengi rauntalna er ekki slíkt mengi heldur er það stærra. Cantor velti fyrir sér hvort það væri til einhver stærðargráða á milli þessara tveggja en komst að engri niðurstöðu. Nú hefur hins vegar verið sýnt fram á að það skiptir engu máli varðandi aðrar setningar hvort þessi stærðargráða er til eða ekki. Þannig að hún er Gödelísk.
Kær kveðja Riemann

Fyrra álit

Popcorn fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Einfaldaða útgáfu af sönnun Gödels á ófullkomleika (incompleteness) má fá af
setningunni:

“Þessi setning hefur enga sönnun.”

Ef hún hefði sönnun væri hún ósönn. Hún er þess vegna sönn en það er ekki hægt
að sanna það. En það skemmtilega er að allar setningar af þessari gerð eru
sannar!

Svipað dæmi kom frá Russell:

Z = {x | x inniheldur ekki sjálft sig }

Z er sem sagt sett allra setta sem innihalda ekki sjálf sig. En ætti Z þá að
innihalda Z? Ef svo er er það í mótsögn við skilyrðin fyrir því að vera í Z.
Því er það ekki í Z. En ef það er ekki í Z ætti það að vera í Z, skv
skilgreiningunni.

Auðvitað er alltaf hægt að búa til þversagnir. En ég sé þó ekki betur
en að stærðfræðin standi enn og sé nýtileg til síns brúks.

Fyrra álit

Noproblem fyrir 21 árum, 2 mánuðum

lol hvað eruði að reykja ?????

Fyrra álit

riemann fyrir 21 árum

Popcorn:
auðvitað stendur stærðfræðin enn fyrir sínu, en það er hins vega áhugavert fyrir þau okkar sem hafa áhuga á formlegri og röklegri uppbyggingu stærðfræðinnar og anarra rökkerfa, að Gödel skuli hafa sannað þetta.

En það er munur að mínu mati á setningu Gödels og venjulegum þversögnum þar sem setning Gödels segir okkur eitthvað um ákveðinn galla í kerfinu sjálfu þ.e. í infrastrúktúrnum.

kveðja Riemann

Fyrra álit

midgardur fyrir 21 árum, 3 mánuðum

evklid:

Nú er munur á sönnun og skilgreiningu. Ég sé ekki að það sé hægt að sanna “náttúruleg tala” heldur er hér um skilgreiningu að ræða, þ.e. náttúruleg er sú tala sem birtist í náttúrunni á greinilegan hátt, sem slík er hún heil og jákvæð.

Þannig er hálfur ekki nátturleg tala, hálf kýr er bara einn hálfur kýrskrokkur. En þetta eru bara skilgreiningar því afhverju ætti talan 1 að vera meira náttúruleg en 3,14159265358979323… Því þegar grant er skoðað eru svokallaðar náttúrulegar jafn “ónáttúrlegar” og hinar.

M.

Fyrra álit

Freysi fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Hefuru lesið Wittgenstein? Ein af grundvallar hugmyndum hans byggist á notkun tungumáls í heimspekilegum vangaveltum. Hann vildi meina að ekki væru til nein heimspekileg vandamál, einungis heimspekilegar gátur. Takið eftir orðalaginu…vandamál bendir til þess að það sé ekki endilega til lausn; það er hins vegar alltaf til lausn á gátum. Samkvæmt honum þá flækjum við einungis málin með því að nota tungumál til að ræða heimspekina…lausn þessara ‘vandamála’ eru til staðar við höfum bara ekki komið auga á þeim eða tekist að beygja þær að hömlum tungumáls okkar. Tökum dæmi:

Við getum allir sætt okkur við eina forsendu sem tengist ekki skilgreiningum né tungumáli…hvort eitthvað sé satt eða ósatt. Ef eitthvað er satt þá getur það ekki verið ósatt á sama tíma. Til dæmis getur manneskja ekki verið inn í herbergi og fyrir utan herbergið á sama tíma. Hins vegar er hægt að sýna fram á dæmi þar sem tungumál flækir þessa einfalda gátu.
Segjum að þú standir inn í herbergi og segir, “Gunni fór út úr herberginu en ég trúi því ekki.” Þetta er vandamál. Þessi setning hefur enga merkingu samkvæmt okkar eðlilegu skilgreinu á mæltu(og skrifuðu) máli. Ef þú segir þetta þá ertu fyrst að staðfesta að þú vitir(eða haldir) að Gunni hafi farið út úr herberginu(“Gunni fór út úr herberginu”) og síðan ertu að bæta við þversögn, að þú trúir því ekki. Þarna erum við með tvö sannindi, annars vegar að Gunni fór út úr herberginu og hins vegar að þú trúir því ekki. Án tungumáls er þetta ekki vandamál. Hins vegar um leið og þú segir þessa fleygu setningu þá er vandamálið skapað. Segjum síðan að þú sért ekki nógu klár til að sjá lausn á vandamálinu (t.d. með því að bretya setninguna í “Mér er sagt að Gunni hafi farið úr herberginu, en ég trúi því ekki.”) þá hefur þú einungis þessa einu forsendu þína ásamt tvær augljósar sannanir og nærð engann veginn að tengja saman. Þér finnst þú vera kominn með heimspekilegt vandamál og ert voða stoltur. Þarna virkar tungumálið eins og hækja, felur raunverulega vandamálið með skilgreiningum.

Það er alltaf hægt að rekja sig nógu langt aftur í sönnunarkeðjuna til þess að finna þann punkt þar sem einhver forsenda er gefin án sönnunar. Þetta er sama vandamálið og í vísindum, hvernig hófst tíminn? Stærðfræðin er að grunni byggt á þeirri forsendu að satt geti ekki verið ósatt. Hins vegar, þótt þetta liggi kannski í augum uppi er engin leið að sanna þetta nema með dæmum og þar af leiðandi erum við komin með hringsönnunn. Wittgenstein leysir þetta með því að segja að vandamálin séu ekki til staðar í heimspekinni…þau eru í því tóli sem við notum til að horfa á heimspekina…tungumálið. Ímyndaðu þér að horfa á óperu eða fótboltaleik í gegnum langt rör sem er fullt af bjöguðum speglum sem eru óhreinir. Þetta er tungumálið okkar. Þegar við getum horft framhjá rörið þá getum við loks farið að skilja heimspekina og kannski fundið lausnina á öllum vandamálunum–ég meina gátunum. :)

Fyrra álit

midgardur fyrir 21 árum, 3 mánuðum

freysi:

Þú ritar “Stærðfræðin er að grunni byggt á þeirri forsendu að satt geti ekki verið ósatt”. Sannleikur stærðfræðinnar fer eftir þeim forsendum eða frumsendum sem við gefum okkur. Í rúmfræði Evklíðs er hornasumma þríhyrnings ávallt 180°. Hins vegar eru til þríhyrningar þar sem hornasumman er 270°, þe. öll horn 90° (þríhyrningur dreginn á kúlu). Er þá fullyrðing Evklíðs, að allir þríhyrningar hafa hornasummuna 180°, röng?

M.

Fyrra álit

Freysi fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Þegar þú teiknar þríhyrning á kúlu er ekki um þríhyrning að ræða eins og Evklíð skilgreinir heldur um svokallaðann söðul. Evklíðskur þríhyrningur, þ.s. hornasumman er 180° liggur í einu plani. En þetta er dæmi um skilgreiningu sem er byggt á annari skilgreiningu og svo framvegis…Þríhyrningur er skilgreindur með hornasummu 180° í einu plani. Plan er skilgreint sem óendanlegt svæði sem er er afmarkað ef tveimur vektorum og er hægt að tákna alla vektora á því plani sem summu af þessum tveimur…o.s.frv. Að lokum komum við að grunni og þar er forsenda sem við verðum að gefa okkur án þess að sanna vegna þess að tungumál okkar þrýtur. Þetta er umræðan sem ég vildi koma af stað en ekki hvaða skilgreiningar innan stærðfræðinnar eru ásættanlegar.

Ég vona að fólk haldi ekki að ég sé pirraður…ég á til með að hitna svolítið þegar ég ræði um mál sem ég hef áhuga á ;)

Haldiði áfram að pæla.

Fyrra álit

midgardur fyrir 21 árum, 3 mánuðum

freysi:

Einnig má taka fullyrðingu Evklíðs um að bein lína er stysta leið á milli tveggja punkta. Á Gaussian plani er þetta ekki alskostar rétt. Gaman t.d. að lesa játningar Einsteins, en einmitt þegar hann fór að efast um frumsetningar Evklíðs fór honum að verða ágengt. M.ö.o. forsendur Evklíðs voru rangar þegar kom að nákvæmri lýsingu á heiminum.

M.

Fyrra álit

Freysi fyrir 21 árum, 3 mánuðum

midgardur:

Það er margt í stærðfræðinni sem er einungis staðreynd þegar að er gáð innan ákveðinna marka, eins og dæmið sem þú tókst með þríhyrningana og eins þetta dæmi með punktana. Einnig er hægt að benda á þá vel þekktu(?) staðreynd að 2 + 2 = 4. Þetta er ekki satt ef við erum með modulus 3 kerfi. Þá er 2 + 2 = 10. Við verðum því alltaf að gefa okkur forsendur fyrir forsendum okkar, þ.e. fyrir frumsendur evklíðs gerum við ráð fyrir því að við séum stödd í evklíðsku rúmi. Þó að hanns frumsendur falli ekki að einhverju öðru rúmi, t.d. gaussian plön, þá dregur það ekki úr réttmæti né styrkleika þeirra frumsenda. Hvergi er hægt að gera ráð fyrir að frumsendur eigi við í öllum tilfellum. Newtonisk eðlisfræði fellur um sjálft sig þegar stærðir eru orðnar smáar og þá tekur skammtafræðin við. Aftur á móti er ekki hægt að nota skammtafræðina í hinum stóra(macrocosm) heimi. Vísindamenn eru stöðugt að leita að hinum einum sannleika sem mun sameina þessi tvö líkön og eiga þeir enn langt eftir. Mergur míns máls er sá að þessi eini sannleiki er til einhversstaðar…við höfum bara ekki tungumálið(venjulegt né stærðfræðilegt) til að túlka hann.

Mér þætti gaman að vita hvað þér finnst um þessa tungumálapælingu

Fyrra álit

kaiser fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Freysi, til eru talnakerfi þar sem samlagning og margföldun eru framkvæmd með leifum. Þessi talnakerfi hafa grunntölu p, þar sem p er frumtala, þannig að fyrir allar heiltölur a og b gildir a+b = k (mod p) og a*b = t (mod p), þ.s. k,t eru minni en p (0,…,p-1). T.d. er 2+2=1 (ekki jafnt og 10) í talnakerfi með grunntölunni 3.

Fyrra álit

Freysi fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Einmitt, I stand corrected. En meiningin bak við dæmið mitt stendur enn fyrir sínu.

Fyrra álit

midgardur fyrir 21 árum, 3 mánuðum

freysi:

Ég hef alltaf trassað að lesa Wittgenstein, aðeins lesið túlkanir annarra um hina og þessa þætti í heimspeki hans. Ef ég veit rétt þá ert þú að lýsa viðhorfi Wittgensteins á fyrri hluta ferils hans, seinna tók hann upp mun afslappaðra viðhorf um tengsl tungumáls og heimspeki.

Varðandi hugmynd hans um bjögun tungumálsins þá er hún keimlík fyrirbærafræði Hüsserls, nema hvað Hüsserl gengur kannski enn lengra, því það eru öll skynfæri okkar sem brengla sýn okkar á veruleikann. Félagsfræðileg fyrirbærafræði eins og hún er sett fram af “nemanda Hüsserls?” Alfred Schultz er athyglisverð að því leiti að hann gengur í lið með “óvininum”, heimurinn er það sem skynfæri okkar, tilfinningar, hugsun og reynsla lætur okkur í té. Við erum ekkert að reyna að brjótast út úr viðjum skynfæra, tilfinninga, hugsunar og tungumál, heldur er þetta sá frumskógur sem við búum í. Hann er upplifun okkar, reynsluheimurinn (life-world), sannleikurinn. Að reyna að brjótast út úr þessum viðjum er svona svipað og ef Amazon indjáni brýst úr viðjum frumskógarins. Eina uppskeran er ný upplifun og alls ekki sannleikurinn um frumskóginn. Hann er kominn út úr honum og því hættur að skynja hann að fullu.

Eins er held ég með heimspekina, hugsanlega er hægt að setja fram heimspekilega hugsun án tungumáls, en er það sú heimspeki sem skiptir okkur máli? Er það nokkur heimspeki því öll tjáning er tungumál og eins og við höfum rætt þá er sannleikur stærðfræðinnar háður þeim forsendum sem hún setur sér.

Ef við kjósum einn sannleika, þá er hann að öllum líkindum á svo abstrakt formi að hann hefur enga þýðingu fyrir okkur. Við erum kominn svo langt frá “frumskóginum” þar sem við eigum heima að hann segir okkur ekkert um “frumskóginn” sem var jú tilefni pælingar okkar.

M.

Fyrra álit

Freysi fyrir 21 árum, 3 mánuðum

midgardur:

Nákvæmlega. :)

En nú ætla ég að vera svolítið frakkur…
Við getum sæst á eftirfarandi:
-Tilvera okkar er háð skynjun, hugsun og tungumáli. Eina leiðin til að tjá okkur um upplifun okkar er með því að lýsa áhrifum þess upplifunar á okkar ytri skynfærum og hugsun.
-Ekki er hægt að skilja neitt hugtak til hlítar nema með yfirsýn. Ekki er hægt að fá yfirsýn nema með því að skilja sig alveg frá hlutnum, þ.e. taka eitt skref aftur á bak (sjá allann skóginn).
-Til þess að fullkomnlega skilja okkar tilveru þá þurfum við því að skilja okkur frá henni. Þetta er nú ekkert ný hugmynd af nálinni, t.d. biblían segir að allt muni verða ljóst þegar maður kemst til himna og skilur sig frá jarðneskri tilveru. En segjum sem svo að þetta sé hægt og að maður geti komið til baka með nýja vitneskju. Það þýðir að við þurfum að komast út fyrir okkar tilveru. Samkvæmt skilgreiningu á ‘út fyrir’ þá þýðir það að til er eitthvað sem er ekki í okkar tilveru, eða fyrir utan hana. Eins og þú segir, þar er ný upplifun.

Nú erum við í vanda því hvernig ætlum við að setja okkar gömlu tilveru inní þessa nýja sýn sem við höfum fengið? Við skiljum nú gömlu tilveruna okkar í sinni eigin mynd en við getum ómögulega skilið hvar hún passar inní þessa nýja upplifun. Þá hefst nýtt skeið leitar og pælinga og að lokum munum við ekki skilja þessa upplifun fyrr en við komumst fyrir utan hana. Þetta gæti gengið endalaust. Þetta er svipað og með frumsendum stærðfræðinnar, við köfum dýpra og dýpra(í þessu tilfelli ytra og ytra) og finnum alltaf nýjan sannleik sem setur gamlan sannleik í nýju ljósi. En við munum aldrei komast að niðurstöðu vegna þess að til þess að fullkomnlega skilja okkur sjálf verðum við að hætta að vera við sjálf. Sannleikurinn er hugsanlega þarna einhversstaðar en, eins og þú segir, þá hefur hann líklegast enga þýðingu fyrir okkur.

Fyrra álit

midgardur fyrir 21 árum, 3 mánuðum

freysi:

Ég held að niðurstaða 20. aldar í leitinni að stóra-sannleika, hafi verið að hann er ekki til. Í það minnst hann er óskiljanlegur eins og óendanleikinn eða tómið. Það má lýsa honum á einhvern hátt, en við lendum alltaf í því sama og þú lýsir. Heimsmynd Indverja lýsir þessu ágætlega líka um heiminn á skjaldböku sem situr á skjaldböku sem situr á skjaldböku sem situr á…

M.

Fyrra álit

raubbi fyrir 21 árum, 3 mánuðum

I'm impressed… Mér hefur aldrei fundist stærðfræði neitt sérstök (þó ég eigi nú ekkert í neinum miklum vandræðum mað hana), hef alltaf bara hugsað stærfræði er bara stærðfræði, og hef aldrei nennt neitt að pæla voðalega djúpt í hana, en þegar maður fer að lesa þessa grein og þessi svör og fer að pæla í þessu, þá fer maður bara að hugsa sko af hverju er stærðfræði svona leiðinleg, af hverju hefur mér aldrei fundist stærðfræði skemmtileg… by the way, flott grein Evklid, keep up the good work

kv. raubbi

Fyrra álit

kallason fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Að mínu mati er mikið vit í stærðfræðinni og tölum. Eftir því sem ég læri meira og meira í stærðfræði sé ég betur og betur hvað þetta er ótrúlega sniðugt kerfi. Það er sama á hvaða form þú setur tölurnar, tvíundakerfi, áttundakerfi eða sextándakerfi þetta einhvernveginn virkar alltaf svo perfect og nákvæmlega. Og það er alltaf hægt að tengja þetta saman í eðlisfræði, efnafræði kjarneðlisfræði og hverju sem er. Að mínu mati mjög sniðugt og flott mál stærðfræðin. En það er svo hins vegar annað mál hvort við séum búin að finna allt sem stærðfræðinni er mögulegt það er svo annað mál. Til dæmis gætu verið tölur til sem hægt væri að nota sem við höfum ekki hugmynd um enn…?

Fyrra álit

thevoid fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Ég held að það sé bara ekki hægt að vita neitt fyrir víst og þar með ekki heldur hægt að sanna neitt. Það er alltaf möguleiki á að maður hafi rangt fyrir sér.

Fyrra álit

VeryMuch fyrir 21 árum, 3 mánuðum

Evklid:

Gott efni!

Já efinn rekur allt að uppsprettunni.

Skv mínum athugunum, er allt rekjanlegt, nema okkar eigin meðvitund. Hún er seinasti hnökrinn. Og hann er það sem við erum, tilvera okkar, uppspretta og vatn.

Annað er mikilvægt að velta fyrir sér.

Þegar við efumst, notum við e-ð. Hvað?!

Eftir stendur, ferlið sem kalla má efann, meðvitundin, og það sem er upp rakið af efanum.

Hvað er allt þetta?!!

Það veit ég ekki. Sannarlega ekki!

Það sem mér sýnist þó. Er að hér er e-ð samhengi, e-ð mynstur. Og það er það sem ég beini sjónum mínum að bili.

Hvað er mynztur?

Hverning er það mögulegt?

Það er e-r lógík í þessu. Efinn er mögulegur, meðvitund er eftir, og það er e-ð til að efast um og leysa upp? Eða hvað?!

Hér er e-ð mynztur, e-r lógík, eða einfaldlega bara mynztur. Hvað er það?!

Ég veit sífellt minna.

Kv.
VeryMuch

Ps. Stærðfræði, er etv einskonar mynstur.

Fyrra álit

Morrison fyrir 21 árum, 3 mánuðum

M-ð rétt e-h lógík v-r e-i þegar stærðfræði er s-ð í s-i við eitthvað m-r. En h-g er það m-t? Kannski ef við h-m o-r t-r og r-r annars gengur það e-i u-p!

Fyrra álit

thevoid fyrir 21 árum, 3 mánuðum

LOL

Fyrra álit

gomamiso fyrir 21 árum, 2 mánuðum

Flott grein og skemmtileg pæling.
Í alvöru talað, hvað er maður búin að eyða mörgum stærðfræði tímum í skólanum á æfi sinni að hugsa um þetta…?
+ það að rífast við kennarann um það…
Maður endar alltaf uppi með eitt…enga niðurstöðu, aðeins pælingar og getgátur…hvar eru sannanirnar?
bara að pæla ;)

Vatn er gott

Fyrra álit

Heimspeki

Heimspeki

Ofurhugar

Stjórnendur

Hverjir eru inni

Greinar

Er vit í frumsendum stærðfræðinnar?

Dýr

Dægurmál

Fræði

Leikir

Lífið

Lífsstíll

Margmiðlun

Menning

Skjár

Sport

Tónlist

Tækni

Vélar

Hugi