Allir sem hafa tryggt sér þátttökurétt í Stærðfræðikeppni framhaldsskólanna vorið 2007 fengu dæmi til að æfa sig á frá umsjónarmönnum keppninnar og betra er að senda svör við þeim inn. Þennan ágæta dæmaskammt ætla ég að deila hérna með ykkur svo þið getið brotið heilann smá. Ég veit að dæmin geta reynst mjög erfið fyrir marga, sérstaklega þá sem hafa ekki náð framhaldsskólastigi, en það er um að gera að reyna. Umsjónarmenn keppninnar ætla að senda út fleiri svona æfingardæmi og ekki útilokað ég eða annar deili með þeim með ykkur.

Dæmin eru ekki röðuð eftir þyngdarstigi og eru mjög misjafnlega þung.


Hér eru dæmin:

Dæmi 1:
Prentari þurfti að nota 2989 tölustafi í blaðsíðutöl þykkrar bókar. Hversu margar voru blaðsíður bókarinnar?


Dæmi 2:
Á krossaprófi var ein spurning ólæsileg, en svarmöguleikarnir voru eftirfarandi:
a) Allt af neðantöldu
b) Ekkert af neðantöldu
c) Allt af ofantöldu
d) Eitt af ofantöldu
e) Ekkert af ofantöldu
f) Ekkert af ofantöldu


Dæmi 3:
Ummál rétthyrnds þríhyrnings er gefið upp sem 60 og hæð hans niður á langhliðina er 12. Finnið hliðarlengdirnar.


Dæmi 4:
Spilakassi tekur við tvenns konar spilapeningum: rauðum og grænum. Í hvert skipti sem settur er einn peningur af tilteknum lit í kassann, skilar hann fimm peningum í hinum litnum. Ef þú byrjar með að spila með 1 grænan pening, er þá mögulegt að þú sért með jafnmarga peninga af hvorum lit eftir að hafa spilað um stund?


Dæmi 5:
Er hægt að setja tvær 22cm breiðar bækur og eina 25cm breiða í 28cm breiðan plastpoka, ef bækurnar þrjár eru allar 1,5 cm á þykkt?


Dæmi 6:
Sannið að ef a, b og c eru á mismunandi ræðar tölur, þá má skrifa [Mynd] sem ræða tölu í öðru veldi.


Dæmi 7:
Tetrómínó er heiti sem notað er oft um form mynduð úr fjórum einingaferningum sem tengdir eru saman á hliðunum (sbr. dómínó sem myndað er úr tveimur ferningum).
a) Sannið að til eru 7 ólík tetrómínó form. (Ef hægt er að snúa einu þannig að það falli ofan á annað, þá er litið á að þau séu eins.)
b) Er mögulegt að púsla þeim saman þannig að þau myndi 7 x 4 rétthyrning?


Dæmi 8:
N dvergum með hæðirnar 1, 2 ,3 … , N er raðað í hring. Svo er reiknaður jákvæður mismunur hæðanna hjá sérhverum tveimur dvergum sem eru hlið við hlið. Köllum summu þessara mismuna V. Hvert er hæsta og lægsta gildið sem V getur tekið?




Endilega leggið heilan í bleyti og reynið við eitthvert dæmana og póstið svörin við þeim hér ef þið viljið. Ég sjálfur er aðeins búinn með nokkur dæmi þarna en mun líklegast pósta mínum lokasvörum á næstu dögum.